怎么证明当x趋近于正无穷时 f(x)趋近于正无穷呢?

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着明2
2022-03-23
知道答主
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从加号开始前后分成两半极限的四则运算,前一半是零比零型用洛贝塔法则,得e的x次方,x趋向于正无穷e的x次方趋向于正无穷,后一半x趋向于正无穷,x-lnx为无穷大

设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。

则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y单调递增

显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。

即x-lnx>x/2。

而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。两个无穷大相加就是f(x)是无穷大
咖啡酸奶地中海
高能答主

2022-03-23 · 认真答题,希望能帮到你
知道答主
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必要性:因为LIMF (x) = a [x趋于无穷大],设一个正数ε存在,有一个正数M .当│x│M时,有│f(x)-A│M,有│f(x)-A
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