Question

如下图所示电路,当A,B间接入电阻R,R为( )时,其将获得最大功率.

如下图所示电路,当A,B间接入电阻R,R为( )时,其将获得最大功率.

A. 4Ω B. 7Ω C. 8Ω
请把解析 写下 谢谢

Answer 1

A、B间接入电阻R，整个电路成为混联电路，R雨8欧姆并联，再与1欧姆、(15-8)=7欧姆串联，当并联的电阻最小时，整个电路电阻最小，设并联的电阻值为y，那么1/y=1/8+1/R，可以求y最小时R的值，。
作为一道选择题没必要这么麻烦去求最小值，也不一定能求出来，球算求出来，选项里叶不一定有。这样在考试时浪费时间，只需把选项的几个值放到问题里，分别求值后进行比较。答案是：A

P=U^2/R R最小时P最大

Answer 2

R与8Ω的电阻并联。并联后等效电阻为8R/(R+8)。全电路中的电阻等于8+8R/(R+8)=(16R+64)/(R+8)。并联区段的电阻与总电阻之比就是8R/(16R+64)=R/(2R+8)。
不妨设电源电压为U，根据分压定律，电阻两端的电压与阻值成正比。那么电阻R两端分到的电压就是刚才的比例R/(2R+8)乘以U。其功率P=Ur^2/R，有P/U^2=R/(2R+8)^2=R/(4R^2+32R+64)。
直接这样看很难看出最值，不妨取倒数：U^2/P=4R+32+64/R。32是常数，可以不考虑。
考虑(4R+64/R)这个东西的极值。
数学上有个均值不等式，叫(a+b)^2≥4ab，当且仅当a=b时取等号。是从完全平方公式中推出来的。此处正可运用此式，(4R+64/R)^2≥4×4R×64/R=32^2，取到最小值的时候是4R=64/R的时候，即R=4Ω。此时U^2/P最小，P最大，电阻达到最大功率。故答案是A。

这是初中物理吧，最难的题也就不过如此了，偶尔会碰到的。加油！
供参考。