Question

斜渐近线方程

Answer 1

　　斜渐近线的计算公式是：a=lim(f(x)/x)，b=lim(f(x)-kx）。如果存在直线L：y=kx+b，使得当x趋于无穷（或x趋于正无穷，x趋于负无穷）时，曲线y=f（x）上的动点M（x，y）到直线L的距离d（M，L）趋于0，则称L为曲线y=f（x）的渐近线。

　　 求法证明：

　　直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有

　　PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα；

　　按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以

　　lim[f(x)-(Ax+B)]=0；

　　所以可得：

　　A=lim[f(x)/x]，B=lim[f(x)-ax]；

　　反之，亦然，证毕。

　 　综合法和分析法来求斜渐近线：

　　1、斜渐近线若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B，当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。渐近线用来描述曲面上法曲率为零的方向，所形成的曲线，曲面上一点可以使法曲率为零的方向称为曲面在该点的渐进方向。

　　2、双曲线渐近线方程是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点是无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

　　3、部分分式又称部分分数、分项分式，是将有理数式分拆成数个有理数式的技巧，有理数式可分为真分式、假分式和带分式，这和一般分数中的真分数、假分数和带分数的概念相近。真分式分子的次数少于分母的。