Question

已知f(x)是定义在r上的偶函数,求f（x）的解析式

已知f(x)是定义在r上的偶函数,f(x+1)= —f(x)，当x∈【0,1】时，f（x）=x²，
当x∈【1,3】时 求f（x）的解析式

Answer 1

由f(x+1)= —f(x)，不难发现 f(x)是个以2为周期的周期函数；
又当x∈【0,1】时，f（x）=x²
所以 当x∈【-1,0】时，有-x∈【0,1】, f(-x)=x²
f(x)为偶函数，所以对上述x∈【-1,0】， f(-x)=f(x)=x²
综上有，当x∈【-1,1】， f(x)=x²

鉴于f(x)的周期性有： 当x∈【1,3】，有x-2∈【-1,1】，f(x)=f(x-2)=(x-2)²

所以当x∈【1,3】时 求f(x)=(x-2)²

Answer 2

由f(x+1)=-f(x)可知T=2，且因为f(x)为偶函数，可以将x∈（-1，0）的图像做出，再以两个单位往右平移即可得出当x∈（1,3）的图像，进而求出解析式