一条直线截圆的弦长公式是什么?
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弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下:
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分别带入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下:
假设直线为:Y=kx+b
圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2
假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.
y2=kx2+b分别带入,
则有:
AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√1+k^2*│x1-x2│
证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的
参考资料: http://hi.baidu.com/75215810/blog/item/9b8f988f867596fe503d924e.html
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设直线l截圆C(C为圆心)于AB两点,D为AB中点。
那么CAD是个直角三角形。
由点到直线距离公式易求CD,又CA为半径,根据勾股定理就能算出来AD
那么AB=2AD
圆比较特殊,这样做简单一些。要是其他二次曲线,就得联立以后用韦达定理来做了。
那么CAD是个直角三角形。
由点到直线距离公式易求CD,又CA为半径,根据勾股定理就能算出来AD
那么AB=2AD
圆比较特殊,这样做简单一些。要是其他二次曲线,就得联立以后用韦达定理来做了。
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直线与圆相交求弦长的方法
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