Question

已知二次函数F(X)对任意X∈R满足F(x-1)=f(-x),且图像经过点(-2,1)

已知二次函数F(X)对任意X∈R满足F(x-1)=f(-x),且图像经过点(-2,1)及坐标原点。
（1）求函数y=f(x)的解析式
（2）设数列{an}前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项公式an

Answer 1

由题意知f(-2)=1即4a-2b+c=0， ,f(-2)=f(1)即a+b+c=0,经过原点，则二次函数解析式中C=0.由此得a=b=1/2。，故y=f(x)=(1/2)x*(x+1)=(1/2)x^2+(1/2)x.