Question

已知在直角坐标系中(O为坐标的原点),向量OA=(2,5)

已知在直角坐标系中(o为坐标原点),向量OA=(2,5),向量OB=(3,1),OC=(x,3).
（1） 若A,B,C可构成三角形,求x的取值范围
（2）当x=6时，直线oc上存在点M，且向量MA⊥向量MB，求点M的坐标

Answer 1

（1）只需ABC不在同一直线上即可。所以x≠2.5。x∈{x丨x≠2.5}
（2）设M（m，n）。。MA垂直MB即向量MA·向量MB=0
MA=（2-m，5-n） MB=（3-m，1-n） MA·MB=m²-5m+6+n²-6n+5=m²+n²-5m-6n+11=0
另有M在OC上 即m=2n。 即5n²-16n+11=（n-1）（5n-11）=0 即n=1或 11/5
所以M（2,1）或者M（22/5,11/5）