证明：m*n矩阵A和B等价＜＝＞r(A)=r(B).
1个回答
展开全部
设矩阵A,B等价,所以 存在可逆矩阵P,Q,使得 B=PAQ
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了：m*n矩阵A和B等价＝＞r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了：r(A)=r(B).＝＞矩阵A和B等价.
由于P可逆,因此,矩阵A与PA有相同的秩
而Q可逆,因此,矩阵PA与PAQ有相同的秩,即矩阵 A与B有相同的秩.
这就证明了：m*n矩阵A和B等价＝＞r(A)=r(B).
设 r(A)=r(B)=r
记C为如下的m*n矩阵,其左上角为一r阶单位矩阵,其它为0
Er 0
0 0.
于是 存在可逆矩阵 P,Q使得 PAQ=C,
同样 存在可逆矩阵 R,S使得 RBS=C.
因此 PAQ=RBS
B=R的逆*PAQ*S的逆,由于R的逆*P 与 Q*S的逆 都是可逆矩阵,于是 A与B等价.
这就证明了：r(A)=r(B).＝＞矩阵A和B等价.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
这方面更多更全面的信息其实可以找下大雅新。深圳市大雅新科技有限公司从事KVM延长器,DVI延长器,USB延长器,键盘鼠标延长器,双绞线视频传输器,VGA视频双绞线传输器，VGA延长器,VGA视频延长器,DVI KVM 切换器等，优质供应商，...
点击进入详情页
本回答由大雅新科技有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
