Question

如图，等边△ABC和等边△CDE,（1）求证：BD=AE；

（2）若等边△CDE绕点C旋转到BC、EC在一条直线上时。（1）中结论成立吗，请给予证明；
（3）旋转到如图位置时，若M为BD中点，N为AE中点，求证：①△CMN为等边三角形；②FG∥BC.
（1）图：

（3）图：

（2）图自行画，过程需精细，谢谢！

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Answer 1

只证第三小题，因为前二个简单。

（1）在△BCM和△ACN中

∵BC=AC           BM=AN（从上面小题结论可得）          ∠4=∠5

∴△BCM≌△ACN

∴MC=NC

∴∠2=∠1

∵∠2＋∠3=60°

∴∠1＋∠3=60°     即∠MCN=60°

所以三角形CMN是正三角形（有两边相等且夹角为60度的三角形是正三角形）

（2）同理可得 △BCF≌△ACG

∴FC=GC

又∠ACD=60°

∴△CFG是正三角形

所以∠CFG=∠CGF=60°=∠ACB

所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

1、角ACB=角ECD=60
角ECA+角ACD=60
角BCD+角ACD=60
所以角ECA=角ACD
AB=AC
CD=CE
所以三角形AEC与三角形ADC全等
所以AE=BD
2、同理

Answer 3

1，2 问还不简单啊 第3问 稍复杂 本人最热爱几何

追问

我不喜欢几何。。麻烦做出来吧。。谢谢。。

追答

2个三角形 如果其中任意两边相等 那么这2个三角形一定相等 这是几何定律无须求证
1，2问 都是一样啊 旋转过后有两边仍然相等

追问

那第三问呢？

追答

AE=BD 1/2AE=1/2BD 所以 BM=AN
三角形 BMC=三角形ANC 所以 CM=CN 先看到

角ACB=角DCE=60 角 ACD=60
三角形 BCM=三角形 ACN 所以角BCM=角ACN 角 BCM=角ACN 角 ACF=角NCD
角BCD=120 所以 BCM+ACM+ACN+NCD=120
所以MCN=60 所以他是等边三角形

Answer 4

稍等

追答

第三问略显麻烦