f(z)=1/(z^2+5z+6)在z=0的幂级数展开式的收敛半径为
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f(z)=1/(z^2+5z+6)
=1/(z+2)-1/(z+3)
=(1/2)/(1+z/2)-(1/3)/(1+z/3)
=(1/2)∑(n=0,+∞)(-z/2)^n-(1/3)∑(n=0,+∞)(-z/3)^n
=∑(n=0,+∞)(-1)^n(1/2^(n+1)-1/3^(n+1))z^n |z|<2
=1/(z+2)-1/(z+3)
=(1/2)/(1+z/2)-(1/3)/(1+z/3)
=(1/2)∑(n=0,+∞)(-z/2)^n-(1/3)∑(n=0,+∞)(-z/3)^n
=∑(n=0,+∞)(-1)^n(1/2^(n+1)-1/3^(n+1))z^n |z|<2
追问
首先很感谢你回答我啊，不过我有问题请教啊
“=(1/2)/(1+z/2)-(1/3)/(1+z/3)”这个步骤可不可以换成如下两个步骤啊
“=(1/z)/(1+2/z)-(1/z)/(1+3/z)”
"=1/[1+(z+1)]-1/[1+(z+2)]"
追答
在z=0的幂级数应该是z^n
1/z在z=0无意义
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