一道线性代数问题,谢谢

(a)找出det(A)的值。(b)求A−1(c)将A表示为4×4基本矩阵的乘积。请写下详细的计算过程。谢谢... (a) 找出 det(A) 的值。(b) 求 A−1(c) 将 A 表示为 4 × 4 基本矩阵的乘积。请写下详细的计算过程。谢谢 展开
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hbc3193034
2021-12-13 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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(a)det(A)=
1 0 2 1
2 1 2 2
3 2 1 3

1 1 2 2,

把第一列的-2,-1倍分别加到第三、四列后按第一行展开得
1 -2 0
2 -5 0
1 0 1,
按第三列展开得
1 -2
2 -5
=-5+4=-1.
(b)
1 0 2 1 1 0 0 0
2 1 2 2 0 1 0 0
3 2 1 3 0 0 1 0
1 1 2 2 0 0 0 1
对A,E施行同样的初等变换,当A变为E时E就变为A^(-1):
把A的第一列的-2,-1倍分别加到第三、四列:
1 0 0 0 1 0 -2 -1
2 1 -2 0 0 1 0 0
3 2 -5 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 1,
把A的第一、二列分别减去第四列,得
1 0 0 0 2 1 -2 -1
2 1 -2 0 0 1 0 0
3 2 -5 0 0 0 1 0
0 0 0 1 -1 -1 0 1,
把A的第二列的-2,2倍分别加到第一、三列,得
1 0 0 0 0 1 0 -1
0 1 0 0 -2 1 2 0
-1 2 -1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 -1 -2 1
把A的第三列乘以-1,得
1 0 0 0 0 1 0 -1
0 1 0 0 -2 1 - 2 0
-1 2 1 0 0 0 -1 0
0 0 0 1 1 -1 2 1,
把A的第三列的1,-2倍分别加到第一、二列,得
1 0 0 0 0 1 0 -1
0 1 0 0 -4 5 -2 0
0 0 1 0 -1 2 -1 0
0 0 0 1 3 -5 2 1.
(c)?
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偶独傻笑
2021-12-14 · TA获得超过781个赞
知道小有建树答主
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要回答这类问题,首先看给定条件的最高阶形式,这里是A²,A²前面的系数是1,因此通常可以设置为(A-2E)(A+mE)=nE,也就是A²+(m-2)A=(2m+n)E是通过待定系数m-2=-32m+n=3的方法知道的,所以m=-1n=5,所以有(A-2E)(AE)=5E,也就是(A-2E)ˆ(-1)=1/5(AE)
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