Question

一道线性代数问题 求大神

一道线性代数问题 求大神设A为可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得到矩阵B，记A*，B*分别为矩阵的伴随矩阵，则下列说法正确的是 这题答案是：交换A*的第一列与第二列得到-B* 请问这个题答案是怎么来的 求详解

Answer 1

1、交换单位矩阵的一二行得到的初等矩阵记为P，则P可逆，其逆矩阵还是P，且|P|=-1。
由A变到B，就是在A的左边乘以P，所以B=PA。
2、已知AA*=|A|E，A可逆时，A*=|A|(A逆)。
3、B=PA，则B*=|B|(B逆)＝-|A|(A逆)P＝-A*P，-B*=A*P。A*P的作用是交换A*的一二列，所以交换A*的第一列与第二列得到-B* 。

追问

请问交换单位矩阵的一二行 之后交换后的矩阵左乘A 那么A就是把一二行交换了吗

而且P的行列式为什么是-1

在吗

请帮忙解答一下 真的很急 明天就考试了

追答

PA的作用是交换A的一二行，AP的作用是交换A的一二列，这是初等矩阵P的效果。
至于|P|=-1，是因为P是交换单位矩阵的一二行得到的，单位矩阵的行列式是1，交换两行后，行列式的值改变符号嘛。