Question

如图在平行四边形ABCD中,AE BF CH DG分别为内角平分线，这四个角的平分线分别交于M N P Q求证MNPQ是矩形

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
易证四边形MNPQ是平行四边形
∵∠DAB+∠ABC=180度
∵AM BM分别平分∠DAB ∠ABC
∴∠MAB=1/2∠DAB
∴∠ABM=1/2∠ABC
∴∠MAB+∠ABM=90度
∴∠AMB=90度
同理∠DPC=∠AMB=90度
四边形MNPQ是矩形

Answer 2

∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠CDA=180°，
∵AN、PN分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠NAD+∠NDA=1/2(∠BAD+∠CDA)=90°，
∴∠AND=90°，同理，∠BQC=90°，
∠AMB=90°，∴∠QMN=90°，
∴四边形MNPQ是矩形。