Question

对于任意实数x,若不等式｜x+2|+|x+1|>k恒成立、则k的取值范围是

Answer 1

【快速解法
｜x+2|+|x+1|>k
令 x=y-1.5
则
｜y+0.5|+|y-0.5|>k
令 y=0
则k<1

Answer 2

解：|x+2|+|x+1|的几何意义是：数轴上的点x到-2，-1的距离之和，
和的最小值为1；
不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则k＜1
故答案为：k＜1

Answer 3

不论x取何值｜x+2|+|x+1|最小值是1，所以若想不等式左边永远大于不等值右边，那应该k<min（｜x+2|+|x+1|），所以k<1。
至于为何最小值为1，是因为 在数轴上，｜x+2|意思是点x到-2的距离，而｜x+1|为x到-1的距离，所以这个式子意思是，x到-2的距离与x到-1的距离之和。 我们画出数轴可以发现，只有在x点在-2和-1之间的时候他俩的距离之和最小...并且其等于1.

Answer 4

对于任意实数x ｜x+2|+|x+1|最小为1 0<k<1