Question

大家可以帮我解答这道数学题吗？

如图，三角形ABE中，角CAB=42度，角ACB=54度，且EC=AB， 求角E度数.

A

42°

上

C54

B

Answer 1

设EC=AB=1,易知∠B=84°，
在△ABC中BC=sin42°/sin54°，
BE=BC+CE=sin42°/sin54°+1,
在△ABE中由余弦定理，
AE^2=1+(sin42°/sin54°+1)^2-2(sin42°/sin54°+1)cos84°，
cos∠E=(AE^2+BE^2-AB^2)/(2AE*BE),
用计算器就可以求得∠E的近似值。
解2 假设同上。作AD⊥BC于D,则AD=sin84°，BD=cos84°，
ED=1+sin42°/sin54°-cos84°，
tan∠E=AD/ED=sin84°/(1+sin42°/sin54°-cos84°)≈0.577350269，
∠E=30°。
可以吗？

Answer 2

初中几何方法：
作高AD，以AD为对称轴 作AH、 AG、从B向外作等边三角形ABF、
∠BAF=60° ∠BAH=HAF=30° ∠HBF=∠HFB=36°
∠BHA=∠FHA=54° ∠FHG=72°
在BG找一点M、使得BM=HG=EC=AB=BF
∠FMH=∠FHM=72° FM=FH
所以△BFM≌△GHM ∠BGF=MBF=36°
FG=BF=AF ∠GAF=∠AGF=α
设∠E=∠AGH=X 则X=36°-α
∠HAF=30°=∠HAG+α
∠HAG+X=54° α=6° X=30°
肇东市第十中学刘奎军