Question

是否存在正整数a.b(a<b),使其满足√a+√b=√1404?

如题。讲讲方法

Answer 1

由√a+√b=√1404=6√39,此时必有a=m^2*39且b=n^2*39, 即m√39+n√39=6√39
所以m+n=6,由a＜b且a,b为正整数,则m<n
有
m=1,n=5,此时a=39,b=5^2*39=975;
m=2,n=4,此时a=2^2*39=156,b=4^2*39=624。

Answer 2

建议尽量不用匿名提问
首先将1404分解质因式
1404=2*2*3*3*3*31
√1404=6√39
因此这样的正整数a.b(a<b),有
a=39 b=(6-1)^2*39=975
a=156 b=(6-2)^2*39=624

Answer 3

由√a+√b=√1476=6√41,此时必有a=k^2*41且b=m^2*41,
即k√41+m√41=6√41,
于是得k+m=6,由a＜b且为正整数,则有
k=1,m=5,此时a=41,b=5^2*41=1025,
k=2,m=4,此时a=2^2*41=164,b=4^2*41=656.
不懂的可以再问