Question

(根号n乘以(n次根号n减一))对n趋于无穷求极限

Answer 1

利用等价无穷小代换：e^x-1~x，以及洛必达法则求解
lim(n->∞) √n*[n^(1/n)-1]
=lim(n->∞) √n*{e^[(1/n)lnn]-1}
=lim(n->∞) √n*(1/n)*lnn
=lim(n->∞) lnn/√n
=lim(n->∞) (1/n)/[(1/2)*1/√n]
=lim(n->∞) 2/√n
=0