Question

简单的复变函数计算求解

感谢各位在百忙中回复，中国还是热心的人多。

Answer 1

一般利用密度函数求成分布函数用如下公式：
F(x)=∫Φ(x)dx，积分下限为－∞，积分上限为x。
该题先解λ：由于
∫λdx(积分下限为－∞，积分上限为+∞)=∫λdx(积分下限为b，积分上限为a)=(b-a)λ。
而∫λdx(积分下限为－∞，积分上限为+∞)=1，所以λ=1/(b-a)。
再求F(x)：
当x<a时，Φ(x)恒为0，F(x)=∫Φ(x)dx(积分下限为－∞，积分上限为x)=0。
当a≤x<b时，
F(x)=∫Φ(x)dx(积分下限为－∞，积分上限为x)
=∫λdx(积分下限为a，积分上限为x)
=λ(x-a)
=(x-a)/(b-a)....................................这步是代入了λ=1/(b-a)。
当x≥b时，
F(x)=∫Φ(x)dx(积分下限为－∞，积分上限为x)
=∫λdx(积分下限为b，积分上限为a)
=(b-a)λ=1。
所以其分布函数F(x)就是这样一个分段函数：
x<a时，F(x)=0；a≤x<b时，F(x)=(x-a)/(b-a)；x≥b时，F(x)=1。
这求出的结果与一般资料中给的结果是一致的。

Answer 2

因为服从均匀分布，所以有在b＞x＞a时，概率密度=1/（b-a）
F（x）有三个区间。
1：x＜a时，F（x）=0；
2：b＞x＞a时，F（x）=（x-a）/（b-a）；
3：x＞b时，F（x）=1；

Answer 3

λ=1/(b-a) .F(x)=(x-a）/(b-a). x ∈ [a,b].
回答的较简略。希望对你有帮助！