Question

问一道线性代数的题

设A= λ 1 0
0 λ 1
0 0 λ （矩阵），求A∧n（A的n次幂） 要过程哈

Answer 1

回答：
应该说通解是不唯一的。但在ABCD这4个选项中，只有B正确。
非齐次线性方程组的通解由它的一个特解和对应的齐次线性方程的通解构成。所以求解此题，要找到对应的齐次线性方程的通解。
由秩 r(A) = 3可知对应齐次线性方程有4-3=1个线性无关组。设为H，则Ax=b对应齐次线性方程Ax=0通解为K*H（K是任意常数）设W是非齐次线性方程的
一个特解，所以非齐次线性方程Ax=b的通解为K*H+w.
根据书上定理，非齐次线性方程的特解之差为一个对应齐次线性方程的特解。而齐次线性方程的两个特解的线性组合仍为一个特解。2*α1-（α2+α1）=α1-α2+α1-α3，α1-α2与α1-α3都是特解之差，其组合必为对应线性其次方程的一个特解。
因为α1=(1,0,2,0)T, α2+α3=(0,2,3,4)T所以2*α1-（α2+α3）是对应线性其次方程Ax=0的一个特解。而α1=(1,0,2,0)T
是非齐次线性方程Ax=b的一个特解。根据非齐次线性方程组的通解由它的一个特解和对应的齐次线性方程的通解构成。B项(1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T 符合此条件。

Answer 2

A^n= λ^n 1^n 0^n
0^n λ^n 1^n
0^n 0^n λ^n
= λ^(3n)

追问

答案不是这个额

追答

那答案是？

追问

（λ∧n nλ∧（n-1） C下n上2 λ∧n2））第二行（0 λ∧n nλ∧（n-1））第三行（0 0 λ∧n）的矩阵 那个C是排列组合的符号

（λ∧n nλ∧（n-1） C下n上2 λ∧n-2））第二行（0 λ∧n nλ∧（n-1））第三行（0 0 λ∧n）的矩阵 那个C是排列组合的符号

追答

拿我就不懂了，矩阵乘方的算法不记得了

Answer 3