Question

在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC

是AC的平方-AB的平方

老师说作一条高，运用勾股定理

Answer 1

用相似的方法最简单：
延长AB至点D，使BD＝BC，连接CD
∴∠BCD＝∠D
∴∠ABC＝∠BCD＋∠D＝2∠D
∵∠ABC＝2∠ACB
∴∠ACB＝∠D
∴△ABC∽△ACD
∴AC^2＝AB·AD＝AB·(AB＋BD)＝AB·(AB＋BC)＝AB^2＋AB·BC
∴AC^2－AB^2＝AB·BC

如果没学相似，可以这样做：
延长CB至点E，使BE＝AB，过点A作AD⊥CE于点D，连接AE
∴∠BAE＝∠E
∴∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠C＝∠E
∴AC＝AE
∵AD⊥CE
∴CD＝DE
∴AC^2－AB^2
＝(AD^2＋CD^2)－(AD^2＋BD^2)
＝CD^2－BD^2
＝(CD＋BD)(CD－BD)
＝BC·(DE－BD)
＝BC·BE
＝BC·AB

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/283388601.html

或者
http://zhidao.baidu.com/question/439560409.html
把这个里面字母B和C换下即可。