函数y=Asinωx(ω>0,a>0)在[0,1]上恰有一个最大值和一个最小值,求ω的范围
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y=Asinωx(ω>0,a>0)
周期T=2π/w,
在第一周期[0,2π/w]内,
最大值点在x=T/4处为2π/(4w),
最小值点在x=3T/4处为3/4*2π/w=3π/(2w)
在第2周期[2π/w,4π/w]内
最大值点为5/4*2π/w=5π/(2w)
若在[0,1]上恰有一个最大值和一个最小值
那么需 3π/(2w)≤1
5π/(2w)>1
∴3π/2≤w
周期T=2π/w,
在第一周期[0,2π/w]内,
最大值点在x=T/4处为2π/(4w),
最小值点在x=3T/4处为3/4*2π/w=3π/(2w)
在第2周期[2π/w,4π/w]内
最大值点为5/4*2π/w=5π/(2w)
若在[0,1]上恰有一个最大值和一个最小值
那么需 3π/(2w)≤1
5π/(2w)>1
∴3π/2≤w
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