Question

在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC

Answer 1

“点P在△ABC内”应该是“点P在△ABD内”
证明：
将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE
则AQ＝AP,CQ＝PB,∠APB＝∠AQC
因为AB＝AC,AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB＝EC
所以PC＝EC＋EP＝EB＋EP＞PB
所以PC＞CQ
所以∠PQC＞∠QPC
由AP＝AQ得∠APQ＝∠AQP
所以∠PQC＋∠AQP＞∠QPC＋∠APQ
所以∠AQC＞∠APC
所以∠APB＞∠APC