证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成
1个回答
展开全部
设函数y=F（x）
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
