Question

下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长10厘

米，直角三角形BCE的直角边EC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长10厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积小10平方 厘米，求CF的长。
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Answer 1

连接CF
设平行四边形ABCD BC边上高为h则h=CG
因BC=EC=10 ,FG平行BC 所以EG=FG
所以h=CG=10-EG=10-FG
所以三角形FGE面积为0.5*FG*EG=0.5*FG*FG
阴影面积为同高不同底的两三角形和 即为
0.5*(AD-FG)*CG
=0.5*(BC-FG)*(10-FG)
=0.5*(10-FG)*(10-FG)
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积小10平方 厘米
0.5*FG*FG-0.5*(10-FG)*(10-FG)=10
FG=6

所以CG=10-EG=10-FG=4
三角形CGF角G为直角所以
CF*CF=4*4+6*6
CF=2√13

Answer 2

设GC=x,则EG=FG=10-x，三角形EFG的面积S1=EG^2/2=(10-x)^2/2,阴影部分的面积S2=BC*CG-(FG+BC)*CG/2=10x-(10-x+10)*x/2,由题意，S2+10=S1,解得x=4，SO CG=4，FG=6，CF自己求吧

Answer 3

设EG长X cm
∵FG∥BC
∴EG：EC=FG：BC
FG=X
S△EFG=X²/2
S梯形FGBC=S△BCE-S△EFG=50-X²/2
S阴影=SABCD-SBCFG=10*（10-X）-（50-X²/2）=100-10x-50+x²/2
又S阴影+10=SEFG
∴100-10x-50+x²/2+10=x²/2
X=6

Answer 4

设FG=GE=x
½x²-10=10(10-x)-(x+10)(10-x)/2
解得x=4
CF=√(4²＋6²)=2√13