Question

一个简单的数列问题

已知数列an中，
，则数列的通项公式为、
请详细解答一下O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

若a(n+1)=0,则，a(n)=0, ..., a(1)=0, 与a(1)=2矛盾。
因此，a(n)不为0。
1/a(n+1) = [a(n)+1]/[2a(n)] = (1/2)[1/a(n)] + 1/2,
1/a(n+1) - 1 = (1/2) [1/a(n) - 1],
{1/a(n) - 1}是首项为1/a(1) - 1 = -1/2,公比为1/2的等比数列。
1/a(n) - 1 = -1/2*(1/2)^(n-1) = -1/2^n,
1/a(n) = 1 - 1/2^n = [2^n - 1]/2^n,
a(n) = 2^n/[2^n - 1]