求和：sn=1/2^2-1+1/4^2-1+.1/(2n)^2-1
求和：sn=1/2^2-1+1/4^2-1+.1/(2n)^2-1
第n个加数是：1/[(2n)²－1]=1/[(2n＋1)(2n－1)]=(1/2)[1/(2n－1)]－[1/(2n＋1)]，则：
S=(1/2){[(1/1)－(1/3)]＋[(1/3)－(1/5)]＋…＋[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]}
=(1/2)[1－1/(2n＋1)]
=(n)/(2n＋1)
sn=1/2^2-1+1/4^2-1+.1/(2n)^2-1
由于第n项是：1/[(2n)²－1]=1/[(2n＋1)(2n－1)]=(1/2)[1/(2n－1)]－[1/(2n＋1)]，
所以Sn=(1/2){[(1/1)－(1/3)]＋[(1/3)－(1/5)]＋…＋[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]}
=(1/2)[1－1/(2n＋1)]
=(n)/(2n＋1)
Sn=1/2^2-1+1/4^2-1+.+1/（2n）^2-1=
1+4+9+16+25+36+...+n=12+22+32+.+n2=n（n+1)（2n+1）/6 ∵（a+1）3-a3=3a2+3a+1（即（a+1)3=a3+3a2+3a+1） a=1时：23-13=3×12+3×1+1 a=2时：33-23=3×22+3×2+1 a=3时：43-33=3×32+3×3+1 a=4时：53-43=3×42+3×4+1 . a=n时：（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1 等式两边相加：（n+1)3-1=3（12+22+32+.+n2）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1） 3（12+22+32+.+n2）=（n+1）3-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1） 3（12+22+32+.+n2）=（n+1）3-1-3（1+n）×n÷2-n 6（12+22+32+.+n2）=2（n+1)3-3n（1+n)-2(n+1) =(n+1)[2(n+1)2-3n-2] =(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1] =n(n+1)(2n+1) ∴12+22+.+n2=n（n+1)（2n+1）/6.
求和：1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+.+1/n^2-1.
=1/3*1+1/4*2+1/5*3+1/6*4+……+1/（n+1)(n-1)
=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+……+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1))
=3/4-1/2n-1/2(n+1)
初中数学找规律1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+1/5^2-1+.1/19^2-1+1/20^2-1=?
1/(n^2-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]其中问题中的n[2,20]
所以问题=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.....+1/17-1/19+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)=589/840
数列求和:Sn=1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+.+1/n^2-1 麻烦各位帮忙解一下.急用
Sn=1/2^2 - 1 + 1/3^2 - 1 + 1/4^2 - 1 +..... + 1/n^2 - 1
=1/(2 - 1)(2 + 1) + 1/(3 - 1)(3 + 1) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/(1 * 3) + 1/(2 * 4) + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)
=1/2[1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + ...... + 1/(n - 1)(n + 1)]
=1/2[1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)]
=3/4 - 1/(2n) - 1/(2n + 2)
求和;sn=1十(1十1/2)+…十(1十1/2十1/4十…十1/2n一1
先找出Sn的表示式：Sn=2(1-(1/2)^n)
然后求和，得到：2(n-1)+(1/2)^(n-1)
计算1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+1/5^2-1+.+1/19^2-1+1/20^2-1
1/(2^2-1)+1/(3^2-1)+1/(4^2-1)+1/(5^2-1)+...+1/(19^2-1)+1/(20^2-1)
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/18-1/20+1/19-1/21）÷2
=(1+1/2-1/20-1/21)÷2
=589/420÷2
=589/840
Sn=1-1/2+1/3-1/4……1/2n-1+1/2n,Tn=1/n+1+1/n+2……1/2n
猜想：Sn=Tn 。
证明：（1）当n=1时，S1=1-1/2=1/2 ，T1=1/2 ，因此 S1=T1 ，命题成立。
（2）设当 n=k（k>=1 ，为正整数）时 Sk=Tk ，
两边同时加上 1/(2k+1)-1/(2k+2) ，得
Sk+1/(2k+1)-1/(2k+2)=Tk+1/(2k+1)-1/(2k+2) ，
上式左边=S(k+1) ，
右边=1/(k+1)+1/(k+2)+....+1/(2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=[1/(k+2)+1/(k+3)+.....+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)]+[1/(k+1)-2/(2k+2)]
=1/(k+2)+1/(k+3)+......+1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=T(k+1) ，
因此命题对n=k+1也成立，
由（1）（2）可得，对所有正整数 n ，有 Sn=Tn 。
a1=1,a2=2,a(n+2)=an*q^2,求和1/a1+1/a2+.1/a(2n-1)+1/a(2n)
a1=1,
a3=a1*q^2=q^2;
a5=a3*q^2=q^2*q^2=q^4,
a7=q^6;a9=q^8
...
a(2m+1)=q^(2m);
a2=2;
a4=a2*q^2=2*q^2
a6=a4*q^2=2*q^4
...
a(2m+2)=2*q^(2m)
so:
1/a1+1/a2+...1/a(2n-1)+1/a(2n)
=(1/a1+1/a3+...+1/a(2n-1))+(1/a2+1/a4+...+1/a(2n))
=1+q^(-2)+q^(-4)+...+q^(-(2n-2))+ 1/2 *(1+q^(-2)+q^(-4)+...+q^(-(2n-2)))
=3/2* 1+q^(-2)+q^(-4)+...+q^(-(2n-2))
=3/2* 1*(1-(1/q^2)^n)/(1-1/q^2)此处为等比数列求和，自己算。
