Question

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3.求f(x)解析式.在R上，y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3.（1）①求f(x)的解析式.②若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（2）在R上，y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，试确定实数m的取值范围.

Answer 1

解（1）① 由题意可知f(1)=1∴令析式为y=ax^2+bx+c又∵f(0)=f(2)=3∴1=a+b+c 3=c 3=4a+2b+3解得 a=2 b=-4 c=3∴y=2x^2-4x+3② 由题意得 a+1＞2aa+1＞12a＜1解得a∈（0,1/2）（2） 因为恒在上方 且a1=a2=2 所以 y=2x+2m+1的ymin＜1 所以 △=4m^2-8 所以 4分之-2m加减△＜1 所以m∈（1/2，+∞） 第二个问题不晓得对不对。 好像是对的

Answer 2

解（1）① 由题意可知f(1)=1∴令析式为y=ax^2+bx+c又∵f(0)=f(2)=3∴1=a+b+c 3=c 3=4a+2b+3解得 a=2 b=-4 c=3∴y=2x^2-4x+3② 由题意得a+1＞2aa+1＞12a＜1解得a∈（0,1/2）（2） 因为y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方所以y=2x^2-4x+3-(2x+2m+1)>0即x^2-3x-m+1>0又因为y在R上所以△=9-4（-m+1）<0即m<-5/4

Answer 3

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