Question

已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)>=2恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

令F(x)=f(x)-2=x^2+ax+1-a，则此题即 若x属于[-2,2]时,F(x)>=0恒成立,求a的取值范围
由F(x)的表达式可看出F(x)图形开口向上，而且对称轴为x=-a/2，下面分情况讨论：
1.当-a/2 ≥2，即a ≤ -4时，F（2）=4+2a+1-a=a+5≥0（这里用函数的图形去解释），解得-4≥a≥-5；
2.当-a/2 ≤-2，即a≥4时，F（-2）=5-3a≥0，所以a≤3分之5，无解；
3.当-2≤-a/2 ≤2，即-4≤a≤4时，F（-a/2）≥0，得出√3-1≥a≥-√3-1，
综合1,2,3条求并集得 a属于[-√3-1,√3-1]或[-5,-4] 全是手打，亲，希望对你有用，祝你学业有成

Answer 2

函数开口向上，

f(x)=(x+a/2)^2-a^2/4-a+3

当x=-a/2时，函数值最小=-a^2/4-a+3

1. 当-2=<-a/2=<2时，-4≤a≤4   

   最小值-a^2/4-a+3≥2 

   解得-4≤a≤2根号2-2

2. 当 -a/2≥2时，a≤-4

   f(2)≥2 ∴-5≤a≤-4

3. 当 -2≥-a/2时,  a≥4

   f(-2)≥2 ∴a≥4 ,a≤5/3 无解

∴   -5≤a≤2根号2-2

Answer 3

以a为自变量，x为参数就可以了，看成是a的一次函数。