Question

怎么用不定积分计算定积分？

Answer 1

计算过程如下：

原式=∫secxdtanx

=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx

=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx

=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx

∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C

不定积分的性质：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。