Question

如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，

则EF=____cm

答案是6，有过程，谢谢！

Answer 1

∵ABCD是矩形
∴AB=CD
∵AB=GB+AG=8+1=9
∴CD=9
∴CE=CD-DE=9-2=7
做GM⊥CD于M
∴ADMG是矩形
∴DM=AG=1
∴EM=DE-DM=2-1=1
∴根据对称得：CF=EM=1
∴EF=CE-CF=7-1=6

追问

为什么CF=1？我不记得有这个结论啊

追答

根据对称得CF=1

追问

我还是不懂，因为书上没说有这个定理，而且如何判断CF和HE是对称的？

追答

做ON⊥CD于N
∴根据垂经定理
EN=FN
GONM和BONC是矩形
OG=MN，OB=CN
∵OG=OB
∴MN=CN
∴MN-EN=CN-FN
∴ME=CF=1

上面是证明过程
知道了对称知识，就可以直接得出：CF=1

Answer 2

过点G作GH垂直DC，垂足为H
所以DH=AG=1
EH=CF=1
CF=GB-CF-EH=6

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】按钮，谢谢！

追问

为什么CF=1？

追答

由于对称性EH=CF

追问

我还是不懂，因为书上没说有这个定理，而且如何判断CF和HE是对称的？