Question

直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点

已知命题p：“直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点”命题q:只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a<0.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

我来回答解：∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）
要使得直线y=kx+1与椭圆x25+y2a=1恒有公共点
则只要点A在椭圆x25+y2a=1内或椭圆上即可
方程x25+y2a=1表示椭圆可得a＞0且a≠5
∴1a≤ 1a＞0且a≠5解可得a≥1且a≠5
P：a≥1且a≠5
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，则可得△=4a2-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q：a=0或a=2
由命题“p或q”是假命题可得p，q都为假命题
∴a＜1或a=5a≠0且a≠2
∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．

Answer 2

破解关键pq均为假命题，所以直线恒过的点(0.1)不在椭圆内，故此点带入椭圆方程大于1机即1/a>1，所以0<a<1,与坐标轴无交点△=4a^2-8a<0,0<a<2交集0<a<1