Question

某三角形的三个内角成等差数列，三条边成等比数列，则这个三角形是？

Answer 1

解：三个内角成等差数列，即，设三个角为A、B、C（A<B<C），公差为d，A+d=B，A+2d=B+d=C，又有A+B+C=180°则有3A+3d=180°，所以A+d=B=60°；又因三条边为等比数列，设三条边为a、b、c（a<b<c），公比为q，有aq=b，aq^2=c，以大边对大角可判定，B角对b边；所以利用余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB，将aq=b，aq^2=c整理可得出：q^4-2q^2+1=0，解得q=1(q=-1舍去)，所以，a=b=c,又有B=60°，所以此三角形应为等边三角形

Answer 2

是等边三角形！解：ABC成的差。则2B=A+C.内角和：A+B+C=3B=180,所以B=60
边abc成等比，所以b*b=a*c
用余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=0.5
展开，带入b^2=ac:ac=a^2+c^2-ac
可得(a-c)^2=0,那么，a=c
有一个角是60度的等腰三角形，所以是等边

Answer 3

ABC成的差。则2B=A+C.内角和：A+B+C=3B=180,所以B=60
边abc成等比，所以b*b=a*c
用余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=0.5
展开，带入b^2=ac:ac=a^2+c^2-ac
可得(a-c)^2=0,那么，a=c
有一个角是60度的等腰三角形，是等边

Answer 4

正三角形，或者说等边三角形

Answer 5

等边△和角度为30、60、90的直角△