Question

三角形ABC三个内角成等差数列，三个边长成等比数列，求公差

Answer 1

解：设三角形的三个内角是A,B,C，对应的三边为a,b,c
因为三角形三个内角是等差数列
所以2B=A+C
又因为三角形内角和为180度
所以求得B=60度
又因为三个内角对应的三边是等比数列
所以b^2=ac

根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac = 1/2
所以a^2+c^2-b^2=ac
又因为b^2=ac
所以a^2+c^2-ac=ac
整理得：a^2+c^2-2ac=0，即(a-c)^2=0
所以a=c
所以A=C
因为B=60度，所以A=C=60度

所以三个内角A=60度，B=60度，C=60度

Answer 2

设三个内角分别为A、B、C,三边分别为a、b、c。设A>=B>=C,所以a>=b>=c。
∵三个内角成等差，∴∠B=60°,∠A+∠C=120°。∵三边成等比，∴a∧2＝b×c。
根据正弦定理，b∧2／sinB∧2＝（a×c）/（sinA×sinC），∴sinA×sinC=3/4。
∴3/4=1/2×（cos（2A-2/3π）+1/2）。∴cos（2A—2/3π）=1，∴∠A＝∠B＝∠C=60°，
a=b=c，∴公差为0，公比为1。

Answer 3

三个内角成等差，有一个是60度边长成等比b的平方=ac,由正弦定律，sinB的平方=sinA.sinB,(设那个60度角为B），就可以有sinA和sinC的关系，A+C=120度，就可以求了

Answer 4

正三角行不就湖和你的要求吗？三个内角都60度 呈等差数列 公差为0三条边都是相等的 呈等比数列 公比为1

Answer 5

公差30度公比根号2