Question

在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角形为______三角形．（要求精确作答

在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角形为______三角形．（要求精确作答）

Answer 1

由题意可得，不妨设A+C=2B，且ac=b²
由三角形的内角和可得，B=60°，A+C=120°
由正弦定理可得，sin²B=sinAsinC
即sinAsinC＝

3

4

∵sinAsin（120°-A）=sinA（sin120°cosA-sinAcos120°）
=

3

2

sin AcosA+

1

2

sin2A=

3

4

sin2A?

1

4

cos2A+

1

4

∴

1

2

sin(2A?30°)＝

1

2

∴sin（2A-30°）=1
∵0°＜A＜120°∴2A-30°=90°
∴A=60°，B=60°，C=60°即△ABC为等边三角形
故答案为：等边