Question

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=i,求z1和z2的值

Answer 1

z1=e^i(30度)=√3/2+i1/2

z2=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2

z1'=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2

z2'=e^i(30度)=√3/2+i1/2

追问

不懂呀。。。

追答

复数的极坐标形式

复数 z 可以用极坐标来指定。极坐标是叫做绝对值或模的 r = |z| ≥ 0 和叫做 z 的辐角的 φ = arg(z)。对于 r = 0，任何值的 φ 都描述同一个数。要得到唯一的表示，常规的选择是设置 arg(0) = 0。对于 r > 0 辐角 φ 模以 2π 后是唯一的；就是说，如果复数辐角的两个值只相差精确的 2π 的整数倍数，则它们被认为是等价的。要得到唯一表示，常规的选择是限制 φ 在区间 (-π,π] 内，就是 −π < φ ≤ π。复数的极坐标表示叫做复数的“极坐标形式”。

z=|z|(cosφ + isinφ)，

当复数的模等于1时，复数可以写作 cosφ + isinφ。

使用欧拉公式还可以写为 |z|e^iφ，这叫做“指数形式”。

z1=e^i(30度)=√3/2+i1/2

z2=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2

z1'=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2

z2'=e^i(30度)=√3/2+i1/2