Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,满足f(x)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2013,则

选项：A、f(sin3分之π)＞f(cos3分之π) B、f(sin2)＞f(cos2)
C、f(sin5分之π)＜f(cos5分之π) D、f(sin1)＜f(cos1)

Answer 1

满足f(X)=-f(x+1),
f(x+1)=-f(x+2)
所以 f(x)=f(x+2)
所以f(x)的周期T=2
当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1，0]时的图像形状一样，只是左右位置不同
x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003, 这是一个增函数，所以
f(x)在x∈[-1，0]上是增函数，
已知函数F(X)是R上的偶函数, 则在f(x)【0，1】上是减函数
sinπ/3=根号3/2>cosπ/3=1/2
所以 .f(sinπ/3)<f(cosπ/3) A错

|sin2|>|cos2| B错

sinπ/5<cosπ/5 C对

D.f(sin1)＜f(cos1) D错