Question

已知向量a=(2√3sinx,cosx),向量b=(cosx,2cosx),函数f(x)=向量ab

1.求f(x)在[0,π/2]上的值域 2.在三角形ABC中，若f(A)=2,sinB=3sinC,三角形面积为3√3/4，求a
第一问我得出了f(x)=2sin(2x+π/6)+1，帮忙解下第二问

Answer 1

f(x)=2sin(2x+π/6)+1
1
x∈[0,π/2]，2x∈[0,π]
即：2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故：sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
故：y∈[0,3]
2
f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2
即：sin(2A+π/6)=1/2
A∈(0,π)，2x∈(0,2π)
即：2A+π/6∈(π/6,13π/6)
故：2A+π/6=5π/6
即：A=π/3
S=(1/2)|AB|*|AC|*sinA=(1/2)bcsin(π/3)=3√3/4
即：bc=3
sinB=3sinC，即：b=3c
故：c=1，b=3
故：a^2=b^2+c^2-2bccosA
=10-6/2=7
即：a=√7