Question

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12

1.求梯形ABCD的面积
2.设E在AD上,AE=2,F为AB上一个动点(不与A、B重合），过F作FG//EC，交BC于G
①设BF=X，四边形EFGC的面积为Y，写出Y与X之间的函数解析式，并求出这个函数的定义域
②当△AEF与△CDE相似时，求四边形EFGC的面积
请大家回答第二题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2.

Answer 1

1.解:由已知,梯形ABCD是等腰梯形。
过A做AH垂直BC于H
BH=（BC-AD）/2=（12-6）/2=3
在直角三角形ABE中，据勾股定理得
AE=根号下（AB的平方-BH的平方）=根号下（5*5-3*3）=4
梯形ABCD的面积 S=（AD+BC）*AE/2
=（12+6）*4/2
=36

Answer 2

（2）①作AM∥CE交BC于M，作AN⊥BC于 N， 则四边形AMCE是平行四边形，CM=AE=2 ，BM=10。 因为FG‖EC，所以FG‖AM，所以，BF：BA =BG：BM， 所以 BG=2x。 由FN：AH=BF：BA，得 FN= x， 所以，y=36－1/2 •4/5 x•2x－1/2 •2•（4－ 4/5 x）－8=－4/5x^2－4/5 x＋24。 ②△AEF与△CDE相似，因为∠EAF=∠D， 所以， 当AE：DE=AF：CD时，即有2：4=（5－x ）：5，x=2.5，这时，y=17； 当AE：CD=AF：DE时，即有2：5=（5－x ）：4，x= ，y=12又125分之4 。