Question

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24? 用因式分解 谢谢！！

Answer 1

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=﹙x+1))(x+4)(x+2)(x+3)－24
=﹙x²＋5x＋4﹚﹙x²＋5x＋6﹚－24
=﹙x²＋5x﹚²＋10﹙x²＋5x﹚
=﹙x²＋5x﹚﹙x²＋5x＋10﹚

追问

=﹙x²＋5x﹚²＋10﹙x²＋5x﹚
怎么来的？？

追答

=﹙x²＋5x＋4﹚﹙x²＋5x＋6﹚－24
把x²＋5x 看成一个整体
= (x²+5x) ² + (4+6) (x²+5x) + 24 - 24

约分

=﹙x²＋5x﹚²＋10﹙x²＋5x﹚

追问

(x²+5x) ² 的平方怎么来的？谢

追答

=﹙x²＋5x＋4﹚﹙x²＋5x＋6﹚－24

把x²＋5x 看成一个整体
=[(x²＋5x)＋4] [(x²＋5x)＋6] －24

= (x²+5x) ² + (4+6) (x²+5x) + 24 - 24 ( x²＋5x) x (x²＋5x) 产生的 (x²+5x) ²

=﹙x²＋5x﹚²＋10﹙x²＋5x﹚

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24
=(x²+5x+4)((x²+5x+4+2)-24
=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)-24
=(x²+5x+4+6)(x²+5x+4-4)
=(x²+5x+10)(x²+5x)
=x(x+5)(x²+5x+10)

追问

=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)-24
怎么来的？？谢谢

追答

(x²+5x+4)((x²+5x+4+2)-24 把x²+5x+4作为整体y
y×(y+2)-24
=y² + 2y -24
(x²+5x+4)² + 2(x²+5x+4) -24