Question

这个推论怎么来的？x+y=定值时,当x=y时xy取最大,当x=-y时xy取最小

简述下过程谢

Answer 1

令x+y=k

y=k-x

xy=x(k-x)=-x^2+kx

当x=-b/(2a)=k/2时等号成立

因为a<0,所以取得最大值

当x=-y时，取得最小值

解方程的方法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

Answer 2

令x+y=k
y=k-x
xy=x(k-x)=-x^2+kx
当x=-b/(2a)=k/2时等号成立
因为a<0,所以取得最大值
当x=-y时，取得最小值、
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳

如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 3

设x+y=a y=a-x
xy=x(a-x)
=ax-x^2
此时为二次函数 易知 当x=a/2时xy取得最大值aa/2-a^2/4=a^2/4
x=a/2时即有y=a/2 所以 当x=y时xy取最大值 a^2/4
当x=-y时 x+y=a 即为-y+y=0 a=0
由上知 xy=x(a-x)
=x(0-x)
=-x^2
此时 xy取最小

追问

如果根据抛物线来看的话，他不是没有最小值吗？

追答

这里的定值a的取值范围估计为 a>=0的

Answer 4

x+y=c（定值)
y=c-x
xy=x(c-x)=cx-x²=-(x-c/2)²+c²/4≥c²/4
当且仅当x-c/2=0时取得最小值
也就是说，x=c/2时，取得最小值，这个时候y=c-x=c/2=x

追问

如果根据抛物线来看的话，他不是没有最小值吗？