Question

高一数学必修一函数中“凑”的方法不太懂。请另举几个如下题所示的不同类型的例子，详细一点！谢谢！

（1）已知:f(根号x)+1=x+2根号x
求f(x)
（2）已知函数f(x-1)=x²，求f(x)
（3）已知g(x+1/x)=x²+1/x²,求g(x).
请用“凑”的方法解（要容易理解，第二题课本上讲的我就看不懂），并举几个其它不同类型的例子。非常感谢~

Answer 1

我就讲讲第一题吧。就是把√x看成一个整体，那么X=√x²

f(x)=x2+2x-1

把括号里看成整体，后面的凑出相同的形式就好了。

其实只要把括号里的设成 T 然后解出 X=?T 在带进去就好了

例如第二题：设T=X-1 则X=T+1 那么f(t)=(t+1)² 也就是f(x)=(x+1)²

这样解很快的

Answer 2

凑其实就是代换
比如第二题f(x-1)=x²

把x-1当成是u,那么x=u+1
那么就可以写成f(u)=(u+1)^2
x,u本质都是一种符号,所以f(u)=(u+1)^2就可以写成f(x)=(x+1)^2, 当然写成f(k)=(k+1)^2也是一样，只是我们习惯上用x,不知楼主明白了吗

追问

“凑”和代换好像不是一种方法吧，是不是这道题只能用代换？那这道呢：已知h(m²-3）=m的四次方-m²+5，求h(x).好像是类似配方......

追答

要凑的话主要是为了更方便计算，当然是可以凑
结果也是要代换的。代换有时麻烦但是总可以算出
比如先凑
h(m²-3）=m^4-m²+5=(m^2-3)（m^2+2)+11

然后m^2-3=x
h(x)=x(x+5)+11

Answer 3

1. 设t=(根号x)+1    对式子变形 

f（(根号x)+1）=（（根号x）+2）    然后把设的带进去，得到

f（t）=(t^2)-1  设x=t   就得到  f（x）了

后面几个就差不多了

2.x=(x^2)-2x+1

3.g(x)=(x^2)-2

希望采纳啊，做任务呢

Answer 4

(1)f(根号x)=2根号x+x-1=2根号x+(根号x)^2-1 用x代替根号x f（x)=x^2+2x-1
(2)x^2=(x-1)^2+2x-1=(x-1)^2+2(x-1)+1 用x代替（x-1） f(x)=x^2+2x+1
(3)同上，x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2 用x代替x+1/x f(x)=x^2-2

Answer 5

高三还会讲的，不要着急，并且高考不会考这么难的