Question

已知a.b.c为正数,且a+b+c=1.求证：bc/a+ac/b+ab/c+a/bc+b/ac+c/ab>=10

Answer 1

用基本不等式,
bc/a+ac/b+ab/c+a/bc+b/ac+c/ab>=3*三次根号（bc/a）*（ac/b）*（ab/c）
+3*三次根号（b/ca）*（a/cb）*（c/ab）
这里相当于对前三项和后三项分别用基本不等式
而且两个基本不等式取等号的条件分别为
bc/a=ac/b=ab/c 解得a=b=c
b/ca=a/cb=c/ab 解得a=b=c
所以两个等号可以同时成立,即两个不等式同时取最小值,此时a=b=c=1/3
带入3*三次根号（bc/a）*（ac/b）*（ab/c）
+3*三次根号（b/ca）*（a/cb）*（c/ab）=10