Question

f(x)=cos(ωx+φ)

若函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω＞0)的图像关于原点对称,且fx在区间[0,π/4]上单调递减，ω取值范围是？

Answer 1

你好

若函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω＞0)的图像关于原点对称，则φ=π/2
则f(x)=-sinωx
且f(x)在区间[0,π/4]上单调递减
则ω≤（π/2）/（π/4）=2
ω取值范围是0＜ω≤2

说明：f(x)=--sinx的单调减区间是[0，π/2]（不计负区间），ω越小，减区间越大，越包含[0,π/4]，所以ω最大是2

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