Question

高数题，关于等价无穷小的

当x趋近于0时，e的x次方减1与x是等价无缺小。为什么？那a的x次方减1与谁是等价无穷小？

Answer 1

等价无穷小的定义是：若lim（A/B）=1 ，贼A与B是等价无穷小。

当X趋近于0时，eX趋近于1，则，eX-1趋近于0.希望楼主知道eX的函数图像是什么样的 。所以，我们可以根据等价无穷小的定义，算极限 lim（eX-1）/X ，经过上面的分析，已经知道了 ，eX-1趋近于0，而且，X也趋近于0，所以，极限等于1，也就是说，她们是等价无穷小。请注意，趋近于0，并不是0，只是无限接近，但终究没有等于0

Answer 2

(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]
当x趋近0时候，ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零，他们的差也趋向于零，所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1。所以(e^x-1)/x趋向于1，说明是等阶无穷小。

后面那一问一样的道理。

Answer 3

(lna)x