Question

极惯性矩是怎么计算的？

Answer 1

极惯性矩常用计算公式：Ip=∫Aρ^2dA。

矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：b*h^3/12。

三角形：b*h^3/36。

圆形对于圆心的惯性矩：π*d^4/64。

环形对于圆心的惯性矩：π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D。

§16-1 静矩和形心。

平面图形的几何性质一般与杆件横截面的几何形状和尺寸有关，下面介绍的几何性质表征量在杆件应力与变形的分析与计算中占有举足轻重的作用。

惯性矩与极惯性矩的差别：

1.惯性矩和极惯性矩用于2种不同的受力形式。惯性矩是截面对于某个中性轴的惯性矩，截面极惯性矩是截面对点的惯性矩。

2.惯性矩用于弯曲应力，因为材料主要发生弯曲变形，也就是材料对于轴的惯性矩，而极惯性矩用于扭转应力，因为材料主要发生扭转变形，也就是材料对于点的惯性矩。

3.某些对称的截面还有这样的特性，即极惯性矩=2倍的惯性矩，比如圆形和长方形等。

4.极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。对于圆截面来说极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。