Question

初二几何题

27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，
分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

Answer 1

如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，那么△BMN的周长=BA+BO=4．
）△BMN的周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）
又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，
∴△MOC≌△FAC，
∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．
∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN
=60°，
∴∠FCN=∠MCN．
又∵MC=CF，CN=CN，
∴△MCN≌△FCN，
∴MN=NF．
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMN的周长不变，其周长为4．

Answer 2

因为角BAC=90度，所以可得角CAE+角BAD=90度，由CE垂直ED得角CAE+角ACE=90度，所以角BAD=角ACE，又角E=角D=90度，AB=AC，所以三角形ACE全等于三角形BAD（AAS），所以CE=AD，AE=BD，所以DE=BD+CE

Answer 3

等量：FG=3EF
证：△CEF∽△GEC得：CE²=EF*EG，设EF=x, 则AE=EC=2x代入得EG=4x

Answer 4

DE怎么平行AC了？
因该是DE∥AC吧!
如果是DE∥AC的话，那么四边形DOCE就是菱形。
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形DOCE是平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD,点O平分AC和BD
∴DO=CO
∴平行四边形DOCE是凌形

Answer 5

证明：因为AB=AC,角A=120,所以角B=角C=60,O是BC的中点，OD垂直于AB
,OB=4,角BDO=90,那么角BOD=30.根据勾股定理可知OD=1/2BO=2,那么BD=2
所以AD=3