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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,E、F分别是AC、BC上的点,且AE=CF(1)求证:△DEF是等腰三角形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,E、F分别是AC、BC上的点,且AE=CF(1)求证:△DEF是等腰三角形(2)若E、F分别在AC、BC上...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB中点,E、F分别是AC、BC上的点,且AE=CF(1)求证:△DEF是等腰三角形 (2)若E、F分别在AC、BC上运动,且保持∠EDF=90°,判断DE=DF是否仍然成立,试说明理由
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2个回答
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∵∠ACB=90°,E是AB中点
∴CE=½AB=AE﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠ACE
∵∠CDF=∠A
∴∠CDF=∠ACE
∴DF∥CE
∵点D,E分别是AC,AB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
∴四边形DECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴CE=½AB=AE﹙直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠ACE
∵∠CDF=∠A
∴∠CDF=∠ACE
∴DF∥CE
∵点D,E分别是AC,AB的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC
∴四边形DECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
2013-07-14
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根据所给条件能证明,AD=CD=DB,EC=FB,在三角形ECD和三角形FBD中,角ECD=角FBD=45度,故三角形ECD和三角形FBD为全等三角形(边角边),所以ED=FD,则三角形DEF是等腰三角形。
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