Question

一道初中物理竞赛试题，求解答，急！！！！

如图所示，甲，乙，丙为三个光滑线型轨道，带孔的光滑小球套在光滑轨道上，并沿轨道的顶端滑动．轨道的高度和总长度相同．将小球从轨道的顶端由静止开始释放，经过时间t滑到轨道的底端，则关于时间t的大小，下列说法中正确的是（　　）

在百度上搜索过，网友给出解答图：

乙的“第一段”速度 >甲的速度>丙的“第一段”速度，由于位移相同 即线与坐标轴间的面积相同 就发现乙用时<甲用时<丙用时。
但是根据题意，两条曲线的总长度与一条直线的总长度相同，他们的位移怎么会相等？
求解答，如果上解法是错的，麻烦给出正确解法，最好能附上一个v-t图。





Answer 1

这个题不能用位移算平均速度考虑，而是应该算路程。
你在百度搜索的那个答案是正确的。
甲乙丙三个情况经过的路程是一样的，且你已经转化成直角坐标系算面积了。
这时候我们应该这样想，在每一瞬间，都是直线运动，都有瞬时速度，那么无数个瞬间的微小时刻t乘以每一瞬间的速度v，再加起来，实际上就是你上面的那个解析图，而这个算的是路程。
PS：无数个瞬间相加，每一段都是直线运动！
学弟（学妹）加油啊

追问

但v-t图像图线与时间轴的截面积不是表示位移吗？

追答

你百度上搜索的那个图是错误的，才看到题目中给出的是光滑的轨道，但是答案是正确的，速度应该都是在变化的，因为有一个加速度，我粗略画一下。。

绿线描述的是乙，黑线描述的甲，红线是丙。

三者构成的面积相同。

了解这是加速运动。

Answer 2

乙用时最短，甲其次，丙最多。因为乙所用来加速的最开始一段的加速度最大，，等到最后面的时候即使加速度变小了但是已有很大的速度所以花的时间就是最少，同理可以判断甲和丙

Answer 3

他的解答是正确的。
不是说位移相同，而是路径长度相同。走的路一样长，明白了吧，走的路的长度等于轨道的长度。