Question

判断函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上的单调性

急！！！！！

Answer 1

单调递减

因为f'(x)=-3x²≤0
所以f(x)单调递减

另证：设x1,x2∈(-1,+∞)，且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x2³-x1³=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
=(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²;/4]>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)单调递减

Answer 2

f（x）=-x³+1
=(1-x)(1+x+x^2)
∵1+x+x^2>0
∴只要判定1-x的单调性
在（-1，+∞）上设 x2>x1
则 1-x2<1-x1
∴函数单调递减

Answer 3

解：
f（x）=-x³+1
求导得
f′(x)=-3x²
当x>-1时，f′(x)=-3x²≤0
所以函数f（x）=-x³+1在（-1，+∞）上单调递减

Answer 4

f'(x)=-3x^2≤0 x在（-1，正无穷）
所以f（x）在定义域内单调递减

Answer 5

是单调减函数