Question

求函数y=lnx/x 的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线

Answer 1

很高兴能为楼主解答哦！y'=(1-lnx)/x�0�5，令y'>0,得0<x<e；y'<0,得x>e.所以函数y在（0,e）上单调递增，在（e，+∞）单点递减。所以y（极大值）=y（e）=1/e.y''=(2lnx-3)/x�0�6,令y''>0得x>e^(3/2)；令y''<0得0<x<e^(3/2).所以y在(e^(3/2)，+∞)为凹弧，在(0，e^(3/2))上为凸弧。y(e^(3/2))=3/(2e^(3/2)),所以拐点为(e^(3/2)，3/(2e^(3/2)))。当x趋向于正无穷时，limy=0，所以求函数y=lnx/x的渐近线为y=0.

Answer 2

x>0y=lnx/xy'=(1-lnx)/x^2令y'=0，x=e当0<x<e时，y'<0，y递增；当x>e时，y'>0，y递减则(0，e)为减区间；(e，+∝)为增区间当x=e时，f(e)=1/e为极小值y''=(2lnx-3)/x^3令y''=0，x=e^(3/2)则(0，e^(3/2))为凸区间；(e^(3/2)，+∝)为凹区间。(e^(3/2)，3/(2e^(3/2)))为拐点lim(x趋于无穷)lnx/x=lim(1/x)=0，则直线y=0为水平渐近线lim(x趋于0)lnx/x=∝，则直线x=0为垂直渐近线。

Answer 3

y'=1/x^2-ln/x^2=(1-lnx)/x^2， y'>0, 0<x<e； y'<0, x>e. 单调递增区间（0,e），单点递减区间（e，+∞）。 y 极大值=y（e）=1/e.y''=(2lnx-3)/x^3,令y''>0 得x>e^(3/2)；y在(e^(3/2)，+∞)为凹弧 y''<0 得0<x<e^(3/2).y在(0，e^(3/2))上为凸弧 y(e^(3/2))=3/(2e^(3/2)), 拐点为(e^(3/2)，3/(2e^(3/2))) 附图如下：

Answer 4

书上有一样的例题，多看看书，不需要在此提问，浪费别人时间也浪费自己时间